عضویت العربیة
دوشنبه، 10 شهريور 1393 (سال اقتصاد و فرهنگ با عزم ملی و مدیریت جهادی)
امام علی علیه السلام فرمودند: خردمندترین مردم کسی است که به عواقب و فرجام کار بیشتر بنگرد. غرر الحکم، ج 2، ص 484
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
تشرف آيه الله سيد مهدي شيرازي رحمه الله در سرداب مقدس و تصحيح دعاي ندبه

تشرف-آيه-الله-سيد-مهدي-شيرازي-رحمه-الله-در-سرداب-مقدس-و-تصحيح-دعاي-ندبهزماني که من در سامرا بودم (زمان ميرزاي شيرازي) از اول شب تا صبح، مي رفتم در سرداب صاحب العصر عليه السلام ادامه ...

تمدّن ايماني

تمدّن-ايمانينام سوره از داستاني که در پايان آمده، الهام گرفته شده است و اندرز و آموزه ي ارزنده ي آن اين که رفاه اقتصادي، ادامه ...

پايداري، راهي فراسوي بهشت

پايداري-راهي-فراسوي-بهشتشايد (آيات 112-120) در پايان سوره، چارچوب عمومي آن را مشخص سازد، چه، اين آيات به پيامبر (صلي الله عليه ادامه ...

جهاد، راه بيزاري جستن از مشرکان

جهاد-راه-بيزاري-جستن-از-مشرکانبا اينکه ويژگي عمومي سوره، هشدار برق آسا به مشرکان است، ليک وجود آيه هاي توبه، به ويژه در آغاز سوره، ادامه ...

توکّل بر خدا در رويارويي با سرکشان

توکّل-بر-خدا-در-رويارويي-با-سرکشانانسان، ناگزير بايد در برابر فشارهاي طبيعت و ترس آفريني سرکشان، به پروردگار سبحان تکيه کند، همانگونه که ادامه ...

هجرت و کرانه هاي جهاد

هجرت-و-کرانه-هاي-جهادهشتمين سوره ي قرآن، انفال ناميده شده، چه، گفتار نخست آن، در پيرامون غنيمتهاي اضافي است که « نفل » نام ادامه ...

شنيدن صداي حضرت توسط آقاي شيخ حسين سامرائي در سرداب مطهر

شنيدن-صداي-حضرت-توسط-آقاي-شيخ-حسين-سامرائي-در-سرداب-مطهرحضرت آيه الله حاج ميرزا احمد سيبويه ساکن تهران از آقا شيخ حسين سامرائي که از اتقياء اهل منبر در عراق ادامه ...

تشرف دوم شيخ حسن آل يس رحمه الله در سرداب مطهر

تشرف-دوم-شيخ-حسن-آل-يس-رحمه-الله-در-سرداب-مطهرمرتبه ي دوم وقتي بود که در سرداب مطهر مشرف شدم در صفه ي آخر سرداب نشسته بودم جمعي از زوار عرب وارد شدند ادامه ...

بيان شخصيت ايماني

بيان-شخصيت-ايمانياين سوره به کاوش در موضوع انسان مي پردازد؛ ابتدا به کتاب خدا (قرآن) روي آورده، که پروردگار آن را براي ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 7259 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.