عضویت العربیة
جمعه، 2 آبان 1393 (سال حماسه سیاسی - حماسه اقتصادی)
پیامبر اکرم صلّی الله علیه و آله فرمودند: روز غدیرخم برترین عید امّت من است. بحار الأنوار ، ج 97 ، ص110
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
شهر آرمانيِ نظامي گنجوي و جامي

شهر-آرمانيِ-نظامي-گنجوي-و-جامياگر چه در سروده هاي نظامي گنجوي که عدالت را در آثار خود پي مي گيرد، گاه خسرو در قالب حاکم آرماني جلوه ادامه ...

مدينه ي عادله ي ابن سينا

مدينه-ي-عادله-ي-ابن-سينابنيان ديدگاه ابن سينا درباره ي جامعه با اين انديشه استوار گرديده است که جامعه ي بشري محصول تقسيم کار ادامه ...

مختصري از مدينه ي فاضله ي فارابي

مختصري-از-مدينه-ي-فاضله-ي-فارابيآن مدينه ي فاضله اي که مقصود حقيقي از اجتماع در آن، تعاون بر اموري است که موجب حصول سعادت آدمي است، مدينه ادامه ...

جامعه مدني در يک نگاه

جامعه-مدني-در-يک-نگاهدر نگاه بسياري از انديش مندان دوران اخير مغرب زمين، جامعه ي مدني، جامعه ي آرماني مطلوب است. البته هر ادامه ...

مدينه ي فاضله ي ملاصدرا

مدينه-ي-فاضله-ي-ملاصدراملاصدرا با تأثّر از آثار پيشينيان و به ويژه فارابي، جوامع بشري را به دو گروه فاضله و غير فاضله تقسيم ادامه ...

مدينه ي فاضله ي خواجه نصير الدين طوسي

مدينه-ي-فاضله-ي-خواجه-نصير-الدين-طوسيخواجه نصير الدين طوسي، افزون بر اشتياق طبع انسان به مدني بودن، نياز آدميان به همکاري را سبب پديد آمدن ادامه ...

دموکراسي در يک نگاه

دموکراسي-در-يک-نگاهواژه ي دموکراسي از کلمه ي يوناني « دموکراتيا » مشتق شده؛ دموس به معناي مردم است و کراتس يعني حکومت و ادامه ...

مدينه ي فاضله ي قطب الدين شيرازي

مدينه-ي-فاضله-ي-قطب-الدين-شيرازيعلامه قطب الدين در کتاب درّه التاج، هم چون خواجه طوسي، طبقات مدينه ي فاضله را پنج طبقه دانسته است: 1. ادامه ...

تاجيکستان TAJIKISTAN (.tj)

تاجيکستان-TAJIKISTAN-(-tj)نام رسمي: جمهوري تاجيکستان پايتخت: دوشنبه (679،400 نفر در سال 2008)تاريخ استقلال: 1991/9/9، از شوروي ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 7676 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.