عضویت العربیة English
يکشنبه، 9 فروردين 1394 (سال دولت و ملت، همدلی و همزبانی)
پیامبر اکرم صلّی الله علیه و آله: پروردگارم همان گونه که مرا به انجام واجبات فرمان داده، به مدارا کردن با مردم نیز فرمان داده است. کافى، ج 2، ص 117.
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
آفرينش و ابعاد فلسفي آن در منظر توماس آکوئيني

آفرينش-و-ابعاد-فلسفي-آن-در-منظر-توماس-آکوئينيآموزه ي آفرينش مبتني بر مباني و مفاهيمي است که بايستي مورد تحقيق قرار گيرد. از مسائل مهمي که محل بحث ادامه ...

انقلاب اسلامي در ايران از نگاه نويسنده غربي

انقلاب-اسلامي-در-ايران-از-نگاه-نويسنده-غربي[ در اواخر دهه 1970 ] محافل سياسي جديد بيش از پيش رويه اي ايدئولوژيک در پيش گرفته بودند. در واقع از نظر ادامه ...

بحران سال هاي 1973 و 1974 در کشورهاي اسلامي

بحران-سال-هاي-1973-و-1974-در-کشورهاي-اسلامينهضت جمهوري خواهي جهان سوم عمدتاً در نتيجه ي برخي عوامل ساختاري از هم فروپاشيد و اين در حالي بود که توسعه ادامه ...

تأسيس کشورهاي جديد در جهان اسلام پس از جنگ جهاني دوم

تأسيس-کشورهاي-جديد-در-جهان-اسلام-پس-از-جنگ-جهاني-دومطي اولين سال هاي پس از جنگ در فرايندي که گروه هاي اسلامي نوسلفيه مجبور به تصميم گيري براي مشارکت در نظام ادامه ...

جهان اسلام طي جنگ دوم جهاني

جهان-اسلام-طي-جنگ-دوم-جهانيهنگامي که علايم آغاز قريب الوقوع جنگ در اروپا در حال آشکار شدن بود، جهان اسلام به طرز عجيبي در سکوت فرورفته ادامه ...

اخوان المسلمين مصر

اخوان-المسلمين-مصرحسن البناء - معلم مصري ( ترور در 12 فوريه 1949 ) - و هموطن او سيد قطب - نويسنده و روزنامه نگار ( اعدام ادامه ...

کمونيسم ملي اسلامي در اتحاد جماهير سوسياليستي شوروي

کمونيسم-ملي-اسلامي-در-اتحاد-جماهير-سوسياليستي-شورويطي سال هاي 1918 تا 1921 تعداد کمي از اعضاي مسلمان حزب کمونيست موفق به تثبيت ديدگاه هاي اسلامي گروه خود ادامه ...

پیامک‌های سال همدلی و همزبانی دولت و ملت

پیامک‌های-سال-همدلی-و-همزبانی-دولت-و-ملتما برای رهبر خود جانفشانی می‌کنیم کشور خود را غریق مهربانی می‌کنیمپس همیشه در کنار دولت خدمتگزار ادامه ...

دلالت‌های نام سال پسامذاکره

دلالت‌های-نام-سال-پسامذاکرهمرد چشمانش را دوخته بود به تلویزیون گوشه‌ی مغازه و حواسش به حرف‌های فروشنده نبود. تلویزیون داشت بخش کوتاهی ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 8948 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.