عضویت العربیة
دوشنبه، 1 ارديبهشت 1393 (سال اقتصاد و فرهنگ با عزم ملی و مدیریت جهادی)
پیامبر اکرم صلّی الله علیه و آله فرمودند: بی شک فاطمه علیها السلام حوریه ای است که به صورت انسان آفریده شده است. بحارالانوار، ج 78، ص 112
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
سیره‌ی فاطمی؛ درمانی برای فروپاشی نهاد خانواده

سیره‌ی-فاطمی-درمانی-برای-فروپاشی-نهاد-خانوادهیکی از نقش‌های ارزشمند زنان، مادر بودن است که در تمام فرهنگ‌های متمدن و غیرمتمدن از احترامی نسبی برخوردار ادامه ...

اعراب بائده در عربستان

اعراب-بائده-در-عربستاننوشته های یونانی و سایر نوشته های خارجی اطلاعات مفصل تر و دقیق تری راجع به عربستان می دهند که برای فهم ادامه ...

چه کسانی و چرا کودک آزاری می کنند؟

چه-کسانی-و-چرا-کودک-آزاری-می-کنندبررسی ها نشان داده اند که 75 درصد موارد کودک آزاری توسط والدین، به خصوص مادر، 15 درصد توسط سایر بستگان ادامه ...

شیوع کودک آزاری در جوامع مختلف

شیوع-کودک-آزاری-در-جوامع-مختلفمشکل کودک آزاری در غالب کشورهای جهان اعم از پیشرفته و در حال توسعه دیده می شود، اما در جوامع جرم خیز ادامه ...

یهود بین الملل (13): The International Jew

یهود-بین-الملل-(13)-The-International-Jewدر آلمان برای یهودی فقیر این امکان وجود داشت که خودش را از طریق دیوار ژرمانتیسم (آلمانی گرایی) که بالای ادامه ...

چه عواملی باعث بروز کودک آزاری می شوند؟

چه-عواملی-باعث-بروز-کودک-آزاری-می-شوندعوامل متعددی در بروز کودک آزاری دخالت دارند؛ اما مهم ترین عامل کودک آزاری «خشم» است. انسان ها به دلایل ادامه ...

شیوه ی زندگی در عربستان

شیوه-ی-زندگی-در-عربستانعربستان به حکم آنکه در منطقه ی محترقه و تحت استوائی واقع است جزء نقاط گرم و سوزان محسوب می شود. در زمینهای ادامه ...

شکل و تقسیمات جغرافیایی عربستان

شکل-و-تقسیمات-جغرافیایی-عربستانعربستان شبه جزیره ی بزرگی است به مساحت تقریباً سه میلیون کیلومتر مربع واقع در منتهی الیه جنوب غربی آسیا. ادامه ...

آیا تنبیه بدنی نوعی کودک آزاری است؟

آیا-تنبیه-بدنی-نوعی-کودک-آزاری-استتنبیه بدنی به دلیل این که باعث آزار جسمی و روانی کودک می شود نوعی کودک آزاری به حساب می آید. متأسفانه ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 6314 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.