عضویت العربیة
چهارشنبه، 8 مرداد 1393 (سال اقتصاد و فرهنگ با عزم ملی و مدیریت جهادی)
امام على علیه السّلام : عید فطر تنها عید کسى است که خداوند روزه‌اش را پذیرفته و شب زنده دارى‌اش را سپاس گزارده است. نهج البلاغه، حکمت 428.
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
تشرف بانوي مؤمنه اي در کنار ضريح امام حسين عليه السلام

تشرف-بانوي-مؤمنه-اي-در-کنار-ضريح-امام-حسين-عليه-السلامقضيه زير تشرّف يکي از بانوان مؤمنه و با تقوا است که اخيراً در کربلاي معلا اتفاق افتاده و به درخواست خودشان ادامه ...

تشرف حاج آقا مولوي قندهاري قدس سره در حرم امام حسين عليه السلام

تشرف-حاج-آقا-مولوي-قندهاري-قدس-سره-در-حرم-امام-حسين-عليه-السلامدر اوائل جواني که در نجف اشرف ساکن بودم دوستي داشتم به نام سيد جعفر که در بعضي از شب هاي زمستان مجلس ادامه ...

تشرف شيخ مرتضي انصاري رحمه الله در کربلا

تشرف-شيخ-مرتضي-انصاري-رحمه-الله-در-کربلامرحوم حاج ملا حسن يزدي - ابوالزّوجه ي مرحوم آيه الله آقا سيد کاظم طباطبائي يزدي رحمه الله - از قول عالم ادامه ...

بررسي اشکالات وارده شده بر حديث ثقلين

بررسي-اشکالات-وارده-شده-بر-حديث-ثقلينآن گاه که به کتاب هاي اهل تسنّن مراجعه مي کنيم، در مي يابيم که آنان به پنج طريق خواسته اند استدلال هاي ادامه ...

تشرف حاج محمد علي نمازيخواه در حرم امام حسين عليه السلام

تشرف-حاج-محمد-علي-نمازيخواه-در-حرم-امام-حسين-عليه-السلامپيرو تشرّف دوم شب چهارشنبه در مسجد سهله و نشناختن آقا امام زمان عليه السلام به شرحي که قبلاً به عرض رسانيدم، ادامه ...

دُر غلطان سپاه

دُر-غلطان-سپاهبي شک احمد کاظمي را بايد يکي از برجسته ترين و مقتدرترين فرماندهان دوران دفاع مقدس دانست که از آغاز جواني ادامه ...

بررسي راويان حديث ثقلين

بررسي-راويان-حديث-ثقلينحديث معروف و مشهور ثقلين، توسط راويان بسياري نقل شده است. در ميان اصحاب رسول خدا صلي الله عليه و آله، ادامه ...

بررسي دلالت هاي حديث ثقلين

بررسي-دلالت-هاي-حديث-ثقلينما پيش تر – به طور اجمال – متن هاي مختلف « حديث ثقلين » را بررسي کرديم و روشن شد که اين حديث شريف، بيان ادامه ...

پژوهشي در واژگان حديث ثقلين

پژوهشي-در-واژگان-حديث-ثقليناين حديث شريف، به « حديث ثَقَلين » مشهور است. واژه ي ثَقَلَين تثنيه ي « ثَقَل » است، و کلمه ي ثَقَل در ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 6983 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.