عضویت العربیة
يکشنبه، 30 شهريور 1393 (سال اقتصاد و فرهنگ با عزم ملی و مدیریت جهادی)
امام علی علیه السلام فرمودند: خردمندترین مردم کسی است که به عواقب و فرجام کار بیشتر بنگرد. غرر الحکم، ج 2، ص 484
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
سياست و بحران در اقتصاد باز

سياست-و-بحران-در-اقتصاد-بازبا در اختيار داشتن يک الگوي جامع که به خوبي چگونگي تعيين متغيرهاي کليدي اقتصاد کلان در يک اقتصاد باز ادامه ...

تعادل در اقتصاد باز

تعادل-در-اقتصاد-بازنظريه ی نرخ ارز نام نظريه ی برابري قدرت خريد (نظريه ی ppp) يک دلار (يا هر ارز ديگر) بايد بتواند در تمام ادامه ...

نخستين نظريه ی تعيين نرخ ارز

نخستين-نظريه-ی-تعيين-نرخ-ارزنرخ هاي ارز در طول زمان تغييرات اساسي زيادي داشته اند. در سال 1970 ارزش يک دلار امريکا معادل 3/65 مارک ادامه ...

عرضه و تقاضاي نرخ ارز

عرضه-و-تقاضاي-نرخ-ارزاز دهه ي 1990 به بعد، واردات کالاها و خدمات امريکا بيش از صادرات اين کشور بوده است. به عبارت ديگر در ادامه ...

اقتصاد کلان باز چيست؟

اقتصاد-کلان-باز-چيستوقتي شما تصميم مي گيريد که يک خودرو خريداري کنيد احتمالاً آخرين مدل هاي پيشنهادي دو کارخانه ی «فورد» ادامه ...

نرخ هاي حقيقي و اسمي ارز

نرخ-هاي-حقيقي-و-اسمي-ارزعلاوه بر اندازه گیری مقدار جريان کالاها و خدمات و جريان سرمايه بين کشورهاي مختلف کارشناسان اقتصاد کلان ادامه ...

هزينه هاي تورم

هزينه-هاي-تورمدر اواخر دهه ی 70 در امريکا هنگامي که نرخ تورم به حدود 10 درصد در سال رسيد، بحث هاي مربوط به تورم بر ادامه ...

نظريه کلاسيک تورم

نظريه-کلاسيک-تورمنظريه ی مقداري پول، غالباً نظريه ی سنتي يا کلاسيک ناميده مي شود، زيرا از سوي گروهي از پيشگامانِ تفکرات ادامه ...

رشد پول و تورم

رشد-پول-و-تورمامروزه براي خريد يک بستني قيفي بايد يک يا دو دلار پرداخت کنيد، ولي 60 سال قبل وضعيت بسيار متفاوت داشته ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 7396 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.